Многомерный математический мир… в вашей голове
Две тысячи лет назад древние греки посмотрели в ночное небо и увидели геометрические формы, возникающие среди звезд: охотник, лев, ваза с водой. В некотором смысле они использовали эти созвездия, чтобы наделить смыслом случайно разбросанные звезды в ткани Вселенной. Превращая астрономию в формы, они нашли способ упорядочить и наделить смыслом высоко сложную систему. Конечно, греки ошибались: большинство звезд в созвездии вообще никакого отношения друг к другу не имеют. Но их подход продолжает жить.
На этой неделе Blue Brain Project (проект «Голубой мозг») предложил восхитительную идею, которая может объяснить сложности человеческого мозга. Используя алгебраическую топологию — тип математики, который «проектирует» сложные соединения в виде графов — ученые картировали путь сложных функций, которые возникают из структуры нейронных сетей.
И вот что важно: хотя наш мозг физически занимает место в нашем трехмерном мире, его внутренние связи — математически говоря — функционируют на гораздо более многомерном пространстве. Говоря по-человечески, сборка и разборка нейронных соединений в высшей степени сложные, даже более, чем ожидалось. Но теперь у нас есть язык, который их описывает.
«Мы нашли мир, которого никогда не ожидали увидеть», говорит доктор Генри Маркрам, директор Blue Brain Project и профессор EPFL в Лозанне, Швейцария, руководящий этим исследованием.
Возможно, именно поэтому мозг было так сложно понять, говорит он. «Математика, обычно применяемая к исследовательским сетям, не может обнаружить высокоразмерные структуры и пространства, которые мы теперь видим отчетливо».
Высокоразмерный мир
Когда мы думаем о мозге, в голову приходят разветвляющиеся нейроны и мягкие ткани — вполне себе трехмерные объекты. Говоря языком физики, никаких миниатюрных мини-мозгов, прячущихся в наших собственных, нет, и наши нейроны не переходят на некоторый более высокий уровень бытия, когда активируются.
Вне физики «размерность» — это всего лишь забавный способ описания сложности. Возьмем группу из трех нейронов, которые работают вместе (А, B и C), например. Теперь подумайте о том, как много способов их соединить. Поскольку информация, как правило, передается только одним способом от нейрона к его партнеру, А может быть связан только с B или С. Топологически говоря, размерность здесь равна двум.
Аналогичным образом, группа из четырех нейронов имеет размерность три, из пяти — четыре. Чем больше нейронов в группе, тем выше размерность, поэтому система постоянно усложняется.
«В нашем исследовании размерность не описывает пространственные размерности, скорее топологическую размерность геометрических объектов, которые мы описываем. 7- или 11-размерный симплекс будет включен в физическое трехмерное пространство», объясняет автор исследования Макс Нолте, аспирант EPFL.
Многомерные связи
Чтобы начать разбирать организацию мозга, ученые начали с функциональных блоков под названием симплексы. Каждый симплекс представляет собой особую группу нейронов, связанных друг с другом в очень специфическом порядке.
Один нейрон очень важный и говорит первым, один слушает все нейроны, а другие слушают немногих и говорят с теми, которых не слушают, говорит Нолте. «Эта особенная структура гарантирует, что слушающие нейроны будут действительно понимать говорящие нейроны в мозге, где всегда миллионы нейронов говорят одновременно, как толпа на стадионе».
Как и прежде, размерность описывает сложность симплекса.
В шести различных виртуальных мозгах, каждый из которых был восстановлен из экспериментальных данных, полученных у крыс, ученые искали признаки этих абстрактных математических объектов. Невероятно, но виртуальные мозги содержали чрезвычайно сложные симплексы — до седьмой размерности — и примерно 80 миллионов «групп» нейронов меньшей размерности.
Огромное количество симплексов, скрытых внутри мозга, предполагает, что каждый нейрон является частью огромного количества функциональных групп, гораздо большего, чем считали раньше, говорит Нолте.
Появление функций
Если симплексы — это строительные блоки, как они собираются для образования еще более сложных сетей?
Когда команда подвергла свой виртуальный мозг стимулированию, нейроны собрались в сложные сети, словно кирпичики LEGO образовали замок. Но эта связь, опять же, не обязательно будет физической. Нейроны связываются между собой словно в социальный граф, и эти графы формируют сеть или другую высокоразмерную структуру.
Подгонка не была идеальной: между высокоразмерными структурами были «дыры», места, в которых отсутствовали связи для образования новой сети.
Как и у симплексов, у дыр тоже свои размерности. В некотором роде, говорит Нолте, «размерность дыры описывает, насколько близкими были симплексы, чтобы достичь более высокой размерности», или насколько хорошо строительные блоки связаны друг с другом.
Появление все более высоко размерных дыр говорит нам, что нейроны в сети реагируют на раздражители (стимулы) «чрезвычайно организованным образом», говорит доктор Ран Леви из Университета Абердина, который также работал над этой статьей.
Когда мы смотрим на реакцию мозга на раздражитель с течением времени, мы видим, что абстрактные геометрические объекты формируются, а затем разваливаются, когда строят функциональные сети, говорит Леви.
Сперва мозг набирает более простые нейронные сети для построения одномерной «рамы». Затем эти сети соединяются в двумерные «стены» с «дырами» между ними. Последующие и все более высокоразмерные структуры и дыры образуются до тех пор, пока не достигнут пиковой организации — какие бы связи между нейронами ни требовались.
После этого вся структура коллапсирует, освобождая симплексы для следующих задач, словно замок из песка материализуется и затем распадается прочь.
«Мы не знаем, что делает мозг, формируя эти полости», говорит Леви. Но что известно наверняка, так это что нейроны должны активироваться «фантастически упорядоченным образом», чтобы эти высокомерные структуры появлялись.
«Совершенно очевидно, что эта гиперорганизованная деятельность не просто совпадение. Это может быть ключом к пониманию того, что происходит, когда мозг активен», говорит Леви.
Синхронный диалог
Ученые также выяснили, как нейроны в одних и тех же либо разных группах общаются между собой после стимула. Все зависит от того, находятся ли они в высокоразмерных структурах и в группах. Представьте себе два «незнакомых» нейрона, которые общаются, говорит Нолте. Они, наверное, говорят много несвязанных вещей, потому что не знают друг друга.
Теперь представьте, что после стимула они образуют высокоразмерные сети. Подобно Твиттеру, эта сеть позволяет одному нейрону слышать другой, и они могут даже повторять за другими. Если они оба будут «фолловить» десятки других людей, их твиты могут быть еще более похожими, потому что мысли зависят от общей толпы.
«Используя симплексы, мы не только подсчитываем, сколько общих людей они фолловят, но и как эти люди связаны между собой», говорит Нолте. Чем больше взаимосвязаны два нейрона — чем больше симплексов, в которые они входят — тем более похоже они активируются в ответ на раздражитель.
Это очевидно показывает важность функциональной структуры мозга: структура определяет возникновение коррелированной активности, говорит Леви.
Предыдущие исследования показали, что физическая структура нейронов и синапсов влияет на картину активности; теперь мы знаем, что здесь также важны их связи в «высокоразмерном пространстве».
В дальнейшем команда надеется понять, как эти сложные абстрактные сети определяют наше мышление и поведение.
«Это похоже на поиск словаря, который переводит совершенно непонятный язык на другой язык, который нам хорошо знаком, даже если мы не вполне пониманием все тексты, написанные на этом языке», говорит Леви.
Пришло время расшифровать эти истории, добавляет ученый.